signatures modales
on transpose le concept de signatures tonales ( lire expanding : MATL-ST ) aux MATL : il s’agit donc de répertorier les ensembles minimaux de notes qui sont uniques à un mode donné par rapport aux autres transpositions de ce mode, et par rapport à l’ensemble des transpositions des autres modes : les ‘signatures modales’ représentent en quelque sorte l’ADN d’un mode, ils en listent les subsets uniques
le terme utilisé dans MOLTexplorer est ‘general signatures’ : la fonctionnalité permet de chercher les ‘signatures’ d’un groupe de notes quelconque par rapport à un ( ou plusieurs ) autre(s) groupe(s) de notes / nous nous concentrons ici sur leur mise en application pour les MATL / pour des raisons objectives déjà expliquées précédemment, on exclut de la liste les modes 1, 5 et 7 / la fonctionnalité ayant un fort potentiel de générateur d’idées, le mode 2 est inclus dans la liste des résultats, ensemble avec les ‘indispensables’ modes 3, 4 et 6
lorsqu’on liste les signatures tonales dans le système tonal majeur/mineur, on compare 36 ensembles de notes : 12 gammes majeures et 24 gammes mineures ( 12 x min mélodique et 12 x min harmonique ) / lorsqu’on liste les signatures modales, on met en jeu 33 transpositions, le système symétrique génère des constantes et, pour en faciliter la lecture, elles sont listées sous forme de structures transposables
si on met en jeu CM6 et CM3, voici les signatures modales pour chaque ensemble
les 6 signatures modales de CM6 ( les chiffres indiquent l’ordre de la structure )
ces 6 subsets sont uniques à CM6 par rapport à CM3 ( l’ensemble CDFB n’est pas inclus dans CM3, etc…/ ils peuvent être regroupés deux à deux, dans un rapport de transposition au triton
CDFB(1) – F#G#BF(5)
CFA#B(2) – F#BEF(4)
DEFB(3) – G#A#BF(6)
les 18 signatures modales de CM3, directement regroupées par trois, dans un rapport de transposition de tierce majeure / ces 18 subsets sont uniques à CM3 par rapport à CM6
( l’ensemble CDEbG n’est pas inclus dans CM6, etc…)
si on compare C#M6 à CM3 on constate que les signatures modales de CM3 sont pareilles et que les signatures modales de C#M6 sont les mêmes que CM6 transposées un ½ ton plus haut
les 6 signatures modales de C#M6, regroupées deux à deux ( le chiffrage des structures se fait au départ de l’initiale, ici C# )
ainsi, lorsqu’on compare deux modes, la structure des signatures modales n’est pas altérée par les transpositions
une structure modale se lit en degrés modaux : par exemple
une structure 13457 se traduira par CEFF#A# en CM6 et CDFF#G# en CM4
une structure 3568 se traduira par FGAC en C#M6 et EG#AC# en DM4
etc…
pour chiffrer les structures, on ordonne les notes au plus près de l’initiale
si on présente les résultats obtenus plus haut sous forme de structures :
CM6 = 3 structures ( x 2 transpositions ) = 6 signatures modales
1248 ( C D F B ) ( F# G# B F )
1478 (C F A# B ) (F# B E F )
2348 ( D E F B ) ( G# A# B F )
CM3 = 6 structures ( x3 transpositions ) = 18 signatures modales
1236 ( C D Eb G ) ( E F# G B ) ( G# A# B D# )
1239 ( C D Eb B ) ( E F# G D# ) ( G# A# B G )
1269 ( C D G B ) ( E F# B D# ) ( G# A# D# G )
1368 ( C Eb G Bb ) ( E G B D ) ( G# B D# F# )
1389 ( C Eb A# B ) ( E G D D# ) ( G# B F# G )
1689 ( C G A# B ) ( E B D D# ) ( G# D# F# G )
suivant le même mode opératoire, pour deux modes en jeu (M2,M3,M4,M6), il existe 10 combinaisons:
M2+M2
M2+M3
M2+M4
M2+M6
M3+M3
M3+M4
M3+M6
M4+M4
M4+M6
M6+M6
la structure de M2 se transpose en tierces mineures ( 4 structures au total )
la structure de M3 se transpose en tierces majeures ( 3 structures au total )
les structures de M4 et M6 se transposent au triton ( 2 structures au total )
lorsqu’on compare deux modes de la même famille, les signatures modales seront identiques pour chaque transposition :
M2 + M2
M3 + M3
M4 + M4
M6 + M6
dans les exemples suivants, les transpositions sont choisies au hasard
M2 + M2 : 4 structures ( x 4 transpositions ) = 16 signatures modales
SM : 1-2 1-4 1-6 1-8
exemple pour DM2 :
M3 + M3 : 8 structures ( x 3 transpositions ) = 24 signatures modales
SM : 1-2-3 1-2-6 1-2-9 1-3-5 1-3-8 1-5-6 1-5-9 1-6-8 1-8-9
exemple pour DM3 :
M4 + M4 : 8 structures ( x 2 transpositions ) = 16 signatures modales
SM: 1-3-4 1-3-8 1-4-7 1-7-8 2-3-4 2-3-8 2-4-7 2-7-8
exemple pour EM4 :
M6 + M6: 12 structures ( x 2 transpositions ) = 24 signatures modales
SM : 1-2-4 1-2-8 1-3-4 1-3-8 1-4-6 1-4-7 1-6-8 1-7-8 2-3-4 2-3-8 2-4-7 2-7-8
exemple pour DbM6 :
M2 + M3 / M2 + M4 / M2 + M6
M3 + M4 / M3 + M6
M4 + M6
M2 + M3
M2 : 3 structures ( x 4 transpositions ) + 1 structure ( x 2 transpositions ) = 14 signatures modales
SM M2 : 1-2-3-5 1-2-3-8 1-2-5-6 1-2-8 ( 1-2-5-6 : seulement deux transpositions possibles )
M3: 5 structures ( x 3 transpositions ) = 15 signatures modales
SM M3 : 1-2-3-8 1-2-4-9 1-2-6 1-5-6-9 1-8-9
exemple pour C#M2 et EbM3 :
M2 + M4
M2 : 4 structures ( x 4 transpositions ) = 16 signatures modales
SM M2 : 1-2-3-4 1-2-3-8 1-3-4-6 1-3-6-8
M4 : 8 structures ( x 2 transpositions ) = 16 signatures modales
SM M4 : 1-2-3-4 1-2-3-8 1-2-4-7 1-2-7-8 1-3-4-6 1-3-6-8 1-4-6-7 1-6-7-8
comparées à M4 et à M6, les SM de M2 sont pareilles
comparées à M2 et à M6, les SM de M4 sont pareilles
exemple pour CM2-C#M4 :
M2 + M6
M2 : 4 structures ( x 4 transpositions ) = 16 signatures modales
SM M2: 1-2-3-4 1-2-3-8 1-3-4-6 1-3-6-8
M6 : 4 structures ( x 2 transpositions ) = 8 signatures modales
SM M6: 1-3-4 1-3-8 1-4-7 1-7-8
comparées à M4 et à M6, les SM de M2 sont pareilles
exemple pour CM2-EbM6 :
M3 + M4
M3 : 9 structures ( x 3 transpositions ) = 27 signatures modales
SM M3 : 1-2-3-4 1-2-3-8 1-2-3-9 1-2-4-6 1-2-6-8 1-2-8-9 1-3-5-9 1-3-6-8 1-6-7-8
M4 : 4 structures ( x 2 transpositions ) = 8 signatures modales
SM M4 : 1-2-3-8 1-3-4-6 1-3-4-8 2-3-7-8
exemple pour CM3/CM4
CM3 + CM6
( voir les détails en début de chapitre, comparaison CM3-CM6 )
M3 : 6 structures ( x 3 transpositions ) = 18 signatures modales
SM M3 : 1-2-3-6 1-2-3-9 1-2-6-9 1-3-6-8 1-3-8-9 1-6-8-9
M6 : 3 structures ( x 2 transpositions ) = 6 signatures modales
SM M6 : 1-2-4-8 1-4-7-8 2-3-4-8
M4 + M6 ( mis en jeu dans BENOIT D )
M4 : 8 structures ( x 2 transpositions ) = 16 signatures modales
SM M4 : 1-2-3-4 1-2-3-8 1-2-4-7 1-2-7-8 1-3-4-6 1-3-6-8 1-4-6-7 1-6-7-8
M6 : 8 structures ( x 2 transpositions ) = 16 signatures modales
SM M6 : 1-2-3-4 1-2-3-8 1-2-4-7 1-2-7-8 1-3-4-6 1-3-6-8 1-4-6-7 1-6-7-8
on constate que les structures sont identiques pour M4 et M6
exemple pour DM4/CM6 :
on voit qu’en comparant deux modes, la logique du système génère une quantité folle de matières premières / mettons à présent trois modes en jeu : par exemple : CM3, CM4 et CM6 / les résultats s’affinent : plus il y a de modes en jeu, plus leurs identités s’aiguisent
CM3 = 4 structures ( x 3 transpositions ) = 12 signatures modales
1-2-3-4-6 ( CDEbEG ) ( EF#GG#B ) ( G#A#BCD# )
1-2-3-9 ( CDEbB ) ( EF#GD# ) ( G#A#BG )
1-3-6-8 ( CEbGBb ) ( EGBD ) ( G#BD#F# )
1-2-6-8-9 ( CDGA#B ) ( EF#BDD# ) ( G#A#D#F#G )
CM4 = 2 structures ( x 2 transpositions ) = 4 signatures modales
1-2-3-8 ( CC#DB ) ( F#GG#F )
1-3-4-6 ( CDFG ) ( F#G#BC# )
CM6 = 3 structures ( x 2 transpositions ) = 6 signatures modales
1-2-3-4-8 ( CDEFB ) ( F#G#A#BF )
1-2-4-7-8 ( CDFA#B ) ( F#G#BEF )
1-4-6-7-8 ( CFG#A#B ) ( F#BDEF )
continuons l’affinage et mettons en jeu M2, M3, M4 et M6 pour obtenir une cartographie de référence, rejoignant le principe des signatures tonales qui répertorie l’essence des 3 modes constituants du système tonal majeur-mineur / M1, M5 et M7 ne sont pas mis en jeu : M1 et M5 sont des modes à 6 notes, M1 est inclus dans M3 et M6, M5 est inclus dans M4, et M7 inclut M1, M2, M4, M5 et M6
on pourrait aussi résumer le système des signatures modales à sa liste essentielle : M3/M7: les deux modes-sources
MOLTexplorer permet de lister les signatures modales en incluant les MATL à notes ajoutées/ c’est peut-être là que la fonctionnalité s’avèrera la plus intéressante, par la mise en jeu de modes symétriques et non symétriques
un exemple au hasard : CM4 et EM6+B
